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出彩毕业生 | 伍文超:如何解决一个数学问题

作者:『伍文超』『最后更新:2020-06-16』『浏览次数:..』『关闭

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伍文超,男,共青团员,汉族,江西九江人,现已获得中国科学技术大学数学科学学院研究生录取资格。曾创建威尼斯正规官网数学协会,为全校师生提供了数学趣味学习平台;曾担任威尼斯正规官网数学院2018级副班主任。在校期间曾获得“全国大学生数学竞赛”省级一等奖、“全国大学生数学建模大赛”省级二等奖、国家励志奖学金、威尼斯正规官网二等奖学金等多项荣誉。

波利亚教授写过一本书《怎样解题》,这本书讨论了从数学中发现的方法和规律。波利亚提出“怎样解题表”这一工具,将解题过程分成四个部分:“弄清问题”、“拟定计划”、“实现计划”和“回顾反思”。按波利亚提出的这些问题和建议去寻找解法,在解题的过程中,必将使自己的思维受到良好的训练。这是伍文超的第一句话,高深难懂,又体现了伍文超对于数学的学习方法和态度。

伍文超表示,自己比不上那些大名鼎鼎的教授,暂时也比不上专业中的顶尖人才,之所以谈“如何解决一个数学问题”,也是想结合自己的实际谈一谈自己的看法,或许能对大家有所帮助。

他说,自己的大致思路和波利亚教授的“怎样解题表”是一样的。假设现在我们手上有一个需要解决的问题A,A可能是一个需要证明的命题或者待解出的未知量,我们暂且不管它的具体形式,也不论它是难是易,单就如何求解问题A来论述一番。

既然我们想要解决这个问题A,首先我们就要明白这个问题是在讲什么,如果不知道它在讲什么,那还谈什么解决呢?

当你不清楚A说的是什么的时候,或许是因为你并没有认真的读题,或许是因为你对A中名词、联系词的理解不够清澈。这时候,你就需要去重读定义。

在一个数学系统里,除去基本公理之外,我们推导出这个系统所需要的就是定义。公理和定义的确定之后,定理就会自然显现。所以定义十分重要。

在充分理解常规的定义之后,将其应用于具体问题中,就可以解决数学中遇到的大多数问题了,还有一些问题,则需要一些技巧和积累。例如对于积分求解问题,大多可以从一些基本定义中求解,而一些特殊的积分或许可以用切比雪夫定理等理论判断是否有初等原函数,像其他的特殊函数也可以记住,例如高斯积分、菲涅耳积分、伯努利函数等。对于证明题,例如证明一个函数项级数一致收敛之类的,大可以根据定理和一些并非很难的技巧去完美解决他。但是泰勒展开和中值定理之类的问题,或许在刚上手时会有些困难,可能需要运用一些构造的技巧。但是如果能够理解的话,举一反三是并不难的。因此,伍文超表示自己在做一些题时常一个类型只做一两个,若是某个类型的题目做完之后仍一知半解,就会再仔细阅读自己的证明过程,每一步写的是否有逻辑性且是严谨的,直到把自己的定理读懂了才算完结,然后再做类似的题。在这种情况下,意识到自己的一知半解大多是自己对于所用的定理、定义和方法的不熟悉造成的。他认为这可以说明做题对于理解理论知识是很有帮助的。

回到原来的问题上,现在似乎把问题A已经解决我们理解了问题A的意思,通过一些训练和经验给出结果。然后,我们需要去判断我们给出问题A的解法是否是正确的。他表示,这其实就需要我们一步一步的去重读解题过程,不妨将其看成是另外一个人写的证明,在重读的过程中思考,如果想要去获得更多的解答,可以再想想为什么不可以用另外一种方法呢?在不断的思考中加深理解。

伍文超还认为如果以学术作为一种志业,多读书是必须的。在读书中可以获取更多与自己兴趣相关的知识与内容,拓宽自己的知识面,对于自己的学术深入是很有帮助的。认为应该适当涉猎其他学科的知识,文学、哲学、物理学书籍都可以给人许多思考,在阅读的过程中,思想得到一定的升华。

以上,伍文超为我们提供了自己的解题和学习的思路,充满逻辑与思考,他表示,希望自己的见解可以给予学弟学妹们一些数学学习上的帮助,以及一些解决问题发方法。最后,伍文超还表示希望大家在大学四年能有所收获。

 

文字:伍文超

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